だからIEキライですw
クロスブラウザを考えたとき、大抵足手まといになるのはIE。
最も使いづらいブラウザが最もシェアがあるというWindowsの罠ですね。
この「max-width が効かない」にいたっては、もうバグですね。
と、文句を言いたいのは山々ですが、それより回避しなければということで、色々とググってみると…
img 要素に効かないとか、親要素が inline-block だと効かないとか、テーブルの中で効かないとか、色々と効かないという書き込みが。
つまりぜんぜんダメじゃん(;´Д`)
しかし、いずれの場合の対処方法も、親要素に対して、table-layout: fixed を指定するというのは共通しているようです。
私の場合もそれでうまくいきました。
table-layout: fixed